剑指Offer-数值的整数次方(快速幂)

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题目描述

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

思路分析

参考博客：https://www.cnblogs.com/lca1826/p/6748372.html

惭愧，第一个想到的方法居然是调用pow()函数，而且也过了。实际上这道题目是要考察快速幂的知识。快速幂的目的就是做到快速求幂，假设我们要求a^b,按照朴素算法就是把a连乘b次，这样一来时间复杂度是O(b)也即是O(n)级别，快速幂能做到O(logn)，快了很多。

其原理如下： 假设我们要求a^b，那么其实b是可以拆成二进制的，该二进制数第i位的权为2^(i-1)，例如当b==11时，a^11=a^(2^0+2^1+2^3)，11的二进制是1011，11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1，因此，我们将a¹¹转化为算 a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3) ，看出来快的多了吧原来算11次，现在算三次。

由于是二进制，很自然想到使用位运算：&和>>。&运算通常用于二进制取位操作，例如一个数&1的结果就是取二进制的最末位。还可以判断奇偶x&1==0为偶，x&1==1为奇。>>运算比较单纯,二进制去掉最后一位。

代码如下：

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int poww(int a,int b){
    int ans=1,base=a;
    while(b!=0){
        if(b&1!=0)
        　　ans*=base;
        base*=base;
        b>>=1;
　 }
    return ans;
}

然而需要注意的是，上面的b仅仅针对正数而言，因此在做题时需要考虑负数的情况，最终算法的书写结果如下：

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class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        long long p = abs((long long) exponent);
        double res = 1.0;
        while(p){
            if(p & 1) 
                res *= base;
            base *= base;
            p >>= 1;
        }
        return exponent>0 ? res : 1/res; // 判断正负
    }
}